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Cet article a précédemment été publié dans le Bifrost n°42, paru en octobre 2005 et dans le livre SF, la science mène l'enquête, paru en 2007 aux éditions Le Pommier et récemment ressorti en poche.

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Si le (super-)héros ordinaire se soit d’être grand, beau et fort, la miniaturisation de celui-ci a aussi été abordée dans la science-fiction et le fantastique. Côté littérature, tout le monde connaît les aventures de Gulliver à Lilliput que Jonathan Swift décrit dans les Voyages de Gulliver. Dans L’homme qui rétrécit Richard Matheson détaille les affres d’un homme dont la taille diminue sans que personne n’en comprenne la cause. Le cinéma n’est évidemment pas en reste. En 1966, Richard Fleisher réalise Le voyage fantastique dont le célèbre Isaac Asimov écrira le roman dérivé avant d’en publier une version plus personnelle en 1987 sous le titre Destination cerveau. Ce film relate les aventures d’une équipe de chirurgiens enfermée dans un sous-marin microscopique et envoyée dans le sang d’un scientifique afin de mener dans son cerveau une opération impossible à réaliser de l’extérieur. Plus près de nous, le film Chérie, j’ai rétréci les gosses ! nous narre les aventures d’un inventeur excentrique dont ses enfants font les frais de sa machine à rétrécir les objets. Les super-héros ont, eux aussi, eu droit de visiter le monde microscopique dès 1940 avec le fameux Atom. Dans une version ultérieure, Atom devient l’alter-ego du scientifique Ray Palmer qui a inventé un procédé de réduction fondé sur une lentille taillée dans un morceau de naine blanche, découvert par hasard sur Terre ! Cette tentative d’expliquer le comment de cette miniaturisation est totalement incompréhensible et plutôt naïve sachant qu’une naine blanche est une étoile en fin de vie dont il n’y a guère de chance de trouver un « morceau » perdu. Le scénariste a sans doute voulu mettre l’accent sur les propriétés des naines blanches, leur grande densité notamment, que les astrophysiciens commençaient justement à étudier en détail à cette époque. Ainsi, il est amusant de voir le héros se balader tranquillement avec un bloc d’une vingtaine de centimètres de rayon et dont on peut estimer la masse à plusieurs dizaines de milliers de tonnes ! Plus tard, Atom sera rejoint par l’homme-fourmi Antman (version miniature du scientifique Henry Pym, qui peut aussi se transformer en Giant-Man) et la Guêpe, la super-héroïne mutante, épouse de Pym. Dans tous les cas, l’exploration du monde microscopique donne lieu à des aventures extraordinaires et il est assez plaisant de se mettre à la place de personnages aux prises avec un univers surdimensionné. Mais que ce passerait-il vraiment si nous devenions subitement aussi petit qu’une fourmi ? Figurez-vous que la physique peut répondre à cette question et que vous n’allez pas être déçu du résultat ! S’il était possible de les transposer à notre échelle, certaines performances de ces minuscules héros font rêver. Mais il est aussi possible qu’après avoir lu ces quelques pages vous refusiez définitivement de tenter l’expérience…

Loi d’échelle

Quelle est l’influence de la taille sur les capacités des être vivants ? Nous avons déjà vu dans le chapitre précédent (Faut-il avoir peur de Godzilla ?) que Galilée avait déjà abordé ce problème dans la deuxième journée de ses Discours concernant deux sciences nouvelles, publiés en 1638. S’intéressant plus particulièrement à la résistance mécanique des corps il en concluait qu’elle est d’autant plus faible que la taille est grande, à cause du jeu croisé entre volume et surface. En effet, le rapport entre la masse d’un adulte et la masse d’un enfant est égal au rapport de leur volume, c’est-à-dire au cube du rapport alpha entre leur taille. Quant à la résistance de leur squelette, fixée par la section des os des membres inférieurs, elle varie comme la section des os (une surface donc) c’est-à-dire comme le carré de alpha. Ainsi, quand la taille est divisée par 2, la masse est divisée par 8 tandis que la résistance des os n’est divisée que par 4 : la masse diminue plus vite que la résistance des os. Autrement dit, les os d’un enfant subissent une pression moins forte que ceux d’un adulte et il est donc mécaniquement plus résistant. Il en ira de même pour nos minuscules super-héros qui, par exemple, pourront chuter de grandes hauteurs comparativement à leur taille sans subir de dommages : une fourmi lâchée d’un mètre de hauteur (200 à 300 fois sa taille) s’en sort sans dommage alors qu’il est douteux que vous surviviez à une chute du sommet de la Tour Eiffel ou de l’Empire State Building… Nous allons voir que l’effet différentiel d’une diminution de la taille sur la surface et le volume du corps a bien d’autres conséquences.

Plus on est petit, plus on est fort !

Oui, cela paraît incroyable, mais une diminution de la taille est associée à une augmentation considérable des performances physiques relatives. S’il ne fait aucun doute que la force absolue d’une fourmi est nettement plus faible que celle d’un être humain, le minuscule insecte est capable, relativement à sa taille, de prouesses dignes de Superman. D’abord, voyons comment la force dépend de la masse en reprenant la comparaison entre adulte et enfant. La force que développent les membres, proportionnelle à la section des muscles, ne croit que dans deux dimensions ; elle est donc proportionnelle au carré de alpha. En revanche, la masse du corps, proportionnelle à son volume, est fonction du cube de alpha. Ainsi, la force physique augmente plus lentement que la masse, proportionnellement à sa puissance 2/3 pour être précis, ce que l’on vérifie aisément en comparant les records du monde d’haltérophilie. Finalement, les plus lourds sont bien les plus forts, mais pas autant qu’on le croit : 8 fois plus lourd, 4 fois plus fort. Bien sûr, deux personnes de même masse peuvent réaliser des performances physiques fort différentes. Notre argument ne s’applique donc qu’en moyenne, car il est possible d’augmenter sa force physique par un entraînement adéquat ou par l’utilisation de produits illicites qui augmentent la masse et le diamètre (et donc la section) des fibres musculaires. Appliquons notre formule au cas de l’homme et de la fourmi. Un homme moyen pèse environ 75 kilogrammes et ne peut, en général, soulever qu’une seule fois sa masse. Une fourmi qui ne pèse, quant à elle, que 10 milligrammes (7 500 000 fois moins qu’un homme) peut donc soulever, si l’on en croit notre formule, 38 300 fois moins (7 500 0002/3 = 38 300) qu’un homme, soit à peu près 2 grammes. Cette valeur est raisonnable car des expériences ont montré qu’une fourmi pouvait tracter plus d’1 gramme ! La performance est remarquable car cela représente 200 fois la masse du minuscule insecte ! Brutalement transposée à notre échelle, cette performance implique qu’un adulte serait capable de soulever 15 tonnes ! Atom et ses copains sont donc, proportionnellement à leur masse, réellement capables de réaliser les exploits physiques que l’on prête habituellement aux super-héros de taille normale. Comme quoi, il est possible de rouler des mécaniques en étant tout petit.

Les petits ont plus froid que les grands

S’il vous arrive de diminuer sensiblement de taille, n’oubliez pas de prendre une petite laine. C’est encore un coup de la surface et du volume. Je m’explique. Le confort thermique ne dépend pas que de la température extérieure réelle, comme on le croit trop souvent, mais plutôt du flux d’énergie thermique entre notre corps et l’air ambiant : la sensation de froid (chaud) est d’autant plus prononcée que le flux thermique sortant de (entrant dans) notre corps est important. Évidemment, ce flux dépend de la température de l’air, mais aussi de l’humidité de celui-ci, de la vitesse du vent ou de la qualité de nos vêtements. Comme notre corps est en général plus chaud que l’air ambiant (sauf au Sahara…) il perd sa chaleur en permanence, hémorragie que l’on peut limiter par le port de vêtements adaptés. Comparons encore une fois le cas d’un adulte et d’un enfant. La quantité de chaleur nécessaire à maintenir notre température interne est produite par des processus métaboliques qui agissent dans le volume de notre corps. L’adulte, alpha fois plus grand que l’enfant, en produira donc alpha x alpha x alpha plus. Cette chaleur s’échappe par la surface du corps, plus grande chez l’adulte que chez l’enfant d’un facteur alpha x alpha. Ainsi, un adulte 2 fois plus grand qu’un enfant produit 8 fois plus de chaleur qui ne s’échappe que 4 fois plus facilement. Un adulte est donc moins sensible au froid qu’un enfant parce que le flux de chaleur qui s’échappe de son corps est à peu près 2 plus faible que celui de l’enfant. Cela explique qu’il faille toujours couvrir les nourrissons, même si la température ambiante est agréable pour un adulte, et que dans une piscine, un enfant a froid plus rapidement qu’un adulte. Que donne cette loi appliquée à un humain ayant la taille d’une fourmi ? Le flux de chaleur qui s’échappe de son corps est tel que son métabolisme de mammifère ne peut plus maintenir sa température. Il doit claquer des dents avant de rapidement tomber dans le coma s’il n’est pas pourvu d’une protection thermique adaptée. Cela explique aussi pourquoi les petits mammifères ont des poils pour s’isoler et pourquoi leur température interne varie sensiblement plus que celle des gros mammifères.

Métabolisme et dimension

Il est aussi possible de quantifier précisément les besoins alimentaires d’un être minuscule. Le métabolisme de base est la puissance dépensée par un être inactif et à jeun placé dans une ambiance thermique neutre. Au repos, un être humain utilise cette puissance pour maintenir la température de son corps à 37 degrés Celsius (c’est l’homéothermie), alimenter les mouvements du cœur, des poumons, du tube digestif et le tonus musculaire (qui n’est jamais strictement nul). L’activité métabolique peut être mesurée chez la plupart des organismes vivants et, pour tous, elle est proportionnelle à la puissance 3/4 de leur masse. Cette loi, découverte en 1932 par le chimiste suisse Max Kleiber, a des conséquences importantes. La première est que les espèces de grande taille ont, relativement à leur masse, des besoins énergétiques moindres que celles de faible taille : les gros animaux supportent mieux les périodes de disette que les petits. Ainsi, un être humain de la taille d’une fourmi devra passer une partie importante de son temps à se nourrir afin de compenser des pertes thermiques très importantes par une alimentation fréquente. La loi de Kleiber permet aussi de comprendre comment varie la fréquence cardiaque des êtres vivants. Le sang véhicule l’oxygène et les produits nutritifs utiles au fonctionnement des muscles. Il est donc logique que la puissance consommée par l’organisme soit proportionnelle au débit sanguin. Ce dernier est égal au produit de la fréquence cardiaque par le volume de sang, lui même proportionnel à la masse. Il en résulte que la fréquence cardiaque est inversement proportionnelle à la puissance 1/4 de la masse. Ainsi, l’éléphant dont la masse est voisine de 5 000 kilogrammes a une fréquence cardiaque de 30 par minute tandis que la souris, qui ne pèse que 30 grammes a un cœur qui bat 20 fois plus vite, soit 600 fois par minute ! Et pour le super-héros Atom ? On calcule que sa fréquence cardiaque doit dépasser les 1 000 battements par minute ! La relation entre la fréquence cardiaque et la masse a une conséquence importante sur la longévité des mammifères. On observe que leur durée de vie moyenne est proportionnelle à la puissance 1/4 de la masse. Notons toutefois que cette loi n’a de sens qu’entre valeurs moyennes de diverses espèces, et ne concerne pas la dispersion des valeurs au sein d’une même espèce ; il est donc faux d’en déduire que les humains les plus corpulents vivent le plus longtemps ! C’est même le contraire qui est observé… Ainsi, chez les mammifères, tout se passe comme si le cœur cessait de fonctionner au bout d’un nombre de battements fixé (environ un milliard), identique pour tous. Dans ces conditions la durée de vie d’un mammifère, égal à ce nombre constant divisé par la fréquence cardiaque, varie bien comme la puissance 1/4 de la masse. Ainsi, l’éléphant, 16 000 fois plus lourd qu’une sourie, vit en moyenne 20 fois plus longtemps qu’elle. Conclusion : plus un héros passe de temps sous sa forme miniature, plus il ampute sa durée de vie !

Le bain impossible

Un héros minuscule aura aussi de grandes difficultés à prendre un bain. Pourquoi ? Les physiciens ont trouvé une façon commode de représenter le comportement de la surface d’un liquide : ils considèrent que tout se passe comme si une fine pellicule élastique et extensible était tendue sur toute la surface du liquide. Cela donne une image du comportement collectif des forces agissant entre les moléculaires du liquide capable de rendre compte de nombreux effets de surface. Ainsi, cette analogie explique pourquoi certains corps, comme un aiguille ou une punaise, surnagent alors qu’ils sont plus denses que l’eau et qu’ils devraient couler : pesant sur la pellicule superficielle, ces corps l’incurvent vers l’intérieur du liquide, et accroissent son aire créant, tel un athlète debout sur un trampoline, une force dirigée vers le haut, qui compense leurs poids. Cette force tend à rétablir la planéité de l’interface. Pour réussir le tour, encore faut-il déposer l’objet avec délicatesse pour ne pas percer la pellicule. Le « patineur des étangs », ou gerris, est un insecte fréquent près des mares, qui réussit à marcher sur cette élastique pellicule d’eau. Ses pattes comportent de longs pieds en forme de tige qu’il pose à l’horizontale sur l’eau. La forme très fine et allongée de ses extrémités augmente la longueur de la surface de contact et lui permet de flotter sur l’eau. Pour entrer dans l’eau, un être de faible taille doit d’abord « percer » la pellicule élastique qui représente la surface de l’eau. Il aura donc les plus grandes difficultés à piquer une tête dans l’eau ! De fait, les insectes ne se lavent pas à l’eau, mais se débarrassent des poussières en frottant leurs pattes sur leur corps. Que faire pour rester un super-héros propre ? Il suffit de changer le comportement de la surface de l’eau en y ajoutant une très faible quantité de tensioactifs, par exemple de savon liquide, de détachant, ou de détergent. Les tensioactifs sont constitués de molécules dont une partie repousse l’eau (elle est hydrophobe) tandis qu’une autre l’attire (elle est hydrophile). Pour cette raison, ces molécules s’accumulent à la surface, où elles s’orientent de sorte que leur partie hydrophile plonge dans le liquide, tandis que leur partie hydrophobe en émerge. Elles occupent ainsi un espace qui serait occupé par les molécules d’eau en leur absence, et réduisent le coût énergétique du perçage de la surface. Cela permet de tendre un piège aux pucerons : pour protéger vos plantes vertes, placez une coupelle pleine d’eau savonneuse à leur pied. Incapables de percevoir que la tension superficielle de l’eau a diminué, les insectes nuisibles qui s’y aventureront pour boire se noieront fatalement. Pour prendre un bain quand on est devenu minuscule, il ne faut surtout pas oublier le savon. Mais alors, on risque de finir noyé…

L’Homme-fourmi est inaudible, sourd et myope !

Une dernière conséquence d’une taille très réduite est tout à fait gênante. Si vous ne mesurez que quelques millimètres de haut, personne ne peut vous entendre, vous ne pouvez pas entendre les humains de taille normale et la vision habituelle est impossible. L’Homme-fourmi n’a pas une vie facile ! Voyons pourquoi une taille minuscule vous coupe presque totalement du monde extérieur. Les sons que nous produisons résultent des vibrations des cordes vocales, amplifiées par la caisse de résonance de la gorge et du crâne. Sur un piano, on constate facilement que les cordes les plus courtes produisent les sons les plus aigus. Plus précisément, une corde 2 fois plus courte produit un son 2 fois plus aigu, à l’octave, dont la fréquence est double. L’Homme-fourmi, dont la taille est réduite d’un facteur 300 possède donc des cordes vocales 300 fois plus courtes et sa voix est 300 fois plus aigue. La fréquence de la voix humaine se situe entre 200 et 300 Hertz. On en déduit que l’Homme-fourmi émet des sons à une fréquence de l’ordre de 60 à 90 000 Hertz, dans la gamme des ultra-sons, bien au-delà de l’intervalle sensible de l’oreille humaine situé entre 20 et 20 000 Hertz. Autrement dit, une fois devenu minuscule nul ne vous entendra crier ! A part les chauves-souris et les chiens bien sûr. A cela s’ajoute une difficulté supplémentaire. L’intensité du son émis dépend de la quantité d’air mis en mouvement par les vibrations des cordes vocales et de la qualité de l’amplification. Ces quantités sont toutes deux fonction du volume corporel qui varie comme le cube de la taille. Ainsi, l’intensité des sons émis par l’Homme-fourmi doit elle être des millions de fois inférieure à celle de la voix humaine. Dur de se faire entendre quand on est petit ! Et le pire, c’est que ce problème affecte aussi l’audition de l’Homme-fourmi. Ses tympans devenus minuscules ne vibreront que sous l’effet des sons les plus aigus, l’empêchant de capter les conversations des humains de taille normale. Pas facile de jouer les espions dans ces conditions… La réduction de taille de l’Homme-fourmi s’accompagne d’une dernière difficulté : sa vue est floue. En passant dans un trou, la pupille de l’œil par exemple, la propagation de la lumière est affectée par la diffraction, « étalement » angulaire dû à la rencontre avec un obstacle de petite taille. Cet étalement a pour fâcheuse conséquence de brouiller les images puisque qu’une source lumineuse ponctuelle apparaîtra comme une tâche diffuse. Pour que la diffraction ne perturbe pas trop l’observation il faut utiliser une lumière de longueur d’onde nettement plus petite que la taille de l’objet observé. En pénétrant dans l’œil à travers la pupille (3 millimètres de diamètre) la lumière visible subit une diffraction sur un angle d’environ 13 millièmes de degré. Une source lumineuse parfaitement ponctuelle apparaîtra sur la rétine, située à 1,6 centimètre de l’iris, comme une tache de quelques millièmes de millimètre de diamètre, supérieure à la distance qui sépare les cellules rétiniennes photosensibles. Ainsi l’image de cette source ponctuelle affectera plusieurs cellules et sera perçue comme une tache et non comme un point. Deux sources lumineuses angulairement proches ne sont donc pas perçues distinctement si leur distance angulaire apparente est trop faible : leurs taches images se superposent et l’œil perçoit une source unique. Ainsi nos yeux ont une résolution angulaire limitée à la fois par leur taille et par la dimension des cellules rétiniennes : nous ne pouvons pas voir des détails trop fins. Les yeux de l’Homme-fourmi, 300 fois plus petits que ceux d’un humain de taille normale, seront soumis à une diffraction tellement importante que sa vision sera totalement brouillée, comme s’il regardait à travers un verre dépoli. C’est pour limiter ce problème de diffraction que les yeux des insectes ont de multiples facettes. Cela ne les rend toutefois pas capables de lire le journal (ils sont incapable de discerner les contrastes) mais leurs yeux sont bien adaptés à la détection des changements de luminosité (comme celui dû à l’ombre mobile d’un journal roulé qui va le frapper !). En conséquence, les insectes utilisent d’autres sens, comme le toucher et l’odorat pour se déplacer. Pas de chance pour l’Homme-fourmi : le sens qui est le moins affecté par la miniaturisation, l’odorat, est aussi celui qui est le moins développé chez les êtres humains. On l’aura compris, réduire sa taille ne va pas sans quelques modifications majeures de ses capacités et de sa perception de l’environnement. Un humain miniature est, toutes proportions gardées, plus fort et plus résistant. Mais il grelotte en permanence, passe une grande partie de son temps à manger, a une durée de vie lamentable, une vision brouillée, est incapable de communiquer par la voix et en plus, il a de bonnes chances de sentir mauvais, incapable qu’il est de prendre un bain. Mais qu’est ce que Giant Man peut bien trouver à la Guêpe ?