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Cet article a précédemment été publié dans le Bifrost n°40, paru en octobre 2005 et dans le livre SF, la science mène l'enquête, paru en 2007 et toujours disponible aux éditions Le Pommier.

Dans quel univers vivons-nous ? Ou plus précisément, dans un univers à combien de dimensions ? Trois, sommes-nous tentés de répondre d'instinct. Certes. Pourtant les lois de la physique peuvent s'écrire de façon plus générale et ne requièrent pas explicitement que cette condition soit remplie. Pourquoi notre situation ne ressemblerait-elle pas à celle décrite par le pasteur anglais Edwin Abbott dans son livre Flatland ? Dans cet ouvrage publié en 1884 et encore bien connu des lecteurs de SF moderne, Abbott nous invite à découvrir le mode de vie du peuple de Flatland, pays dont la particularité est d'avoir seulement deux dimensions d'espace. Il nous narre les aventures d'un personnage, nommé Carré, au milieu de ses congénères géométriques tout plat, triangles, carrés, pentagones et autres hexagones. Vers la fin de l'histoire, une créature sphérique de l'espace tridimensionnel contenant Flatland traverse le plan de ce pays. Il entraîne Carré hors de Flatland pour lui faire découvrir les mystères de la troisième dimension et la véritable nature de l'Univers. Alors, qu'est-ce qui nous prouve que notre monde a bien trois dimensions ? Existe-t-il des principes permettant de déduire son nombre de dimensions ? Peut-on imaginer qu'il y ait des dimensions supplémentaires ? Si oui, quelle forme pourraient-elles prendre ? Alors… Trois dimensions ? Après tout pas si sûr… Préparez-vous pour une ballade dans la quatrième dimension !

Dimension, gravitation et atome

Pour penser le monde, les physiciens ont besoin d'un cadre qui permette de repérer les événements qui s'y déroulent. Le procédé habituel consiste à leur attribuer une « étiquette » sur laquelle sont inscrits quatre nombres. Le premier nombre permet d'ordonner les événements dans un temps, orienté du passé vers le futur, qui s'écoule régulièrement. Les trois suivants précisent la position de l'événement : ce sont ses coordonnées spatiales, comptées par rapport à une origine arbitraire. Il faut donner trois nombres car il nous semble que l'espace possède trois dimensions, correspondant aux trois directions haut-bas, droite-gauche et avant-arrière.

La première discussion concernant le nombre de dimensions de l'espace remonte à d'Aristote. Dans son De Caelo il justifie le nombre trois en s'inspirant des pythagoriciens : trois est le nombre du Tout car il représente le commencement, le milieu et la fin. Dans son Dialogue sur les deux grands système du Monde, publié en 1632, Galilée apporte un argument géométrique affirmant qu'il n'y a pas plus de trois dimensions car en un point ne peuvent concourir plus de trois droites perpendiculaires deux à deux. Emmanuel Kant affirma, quant à lui, que la forme de la loi de gravitation universelle d'Isaac Newton, qui stipule que les corps s'attirent en proportion inverse du carré de leur distance, prouve que l'espace n'a que trois dimensions. En effet, la formule de Newton peut être généralisée à un hypothétique espace ayant un nombre quelconque de dimensions (noté N) et l'on montre que la loi de force qui en résulte est en proportion inverse de la distance à la puissance N-1. Dans un espace à N = 3 dimensions on retrouve bien la loi habituelle en inverse du carré de la distance, mais dans un espace à 4 dimensions, par exemple, la force serait proportionnelle au cube de la distance. La remarque de Kant est d'importance car elle pose le problème de la dimensionnalité de l'espace non pas en termes métaphysique ou géométrique mais en suivant une considération physique interprétant la forme d'une loi de force.

En 1917 Paul Ehrenfest publia un article fondamental dans lequel il s'intéressa au mouvement de masse en interaction gravitationnelle dans un espace à N dimensions. Dans le cas de deux corps, il montra que le problème ne possède des solutions stables et bornées que si N vaut 2 ou 3. Si de plus on impose à l'énergie d'interaction entre les deux corps de tendre vers zéro quand leur distance tend vers l'infini (ce qui semble logique : deux corps infiniment loin interagissent infiniment peu), il ne reste plus que le cas N = 3. C'est dans ce cas, et dans ce cas seulement, que les planètes peuvent avoir des orbites stables sur les milliards d'années nécessaires à l'apparition de la vie. Il est heureux que notre espace ait trois dimensions…

La dimensionnalité de l'espace affecte aussi le monde des atomes. Nous constatons quotidiennement que la matière est stable. Ainsi, les électrons d'un atome non perturbé ont une énergie bien définie : ils ne tombent pas sur le noyau, ni ne s'échappent spontanément. Cette constatation permet de présenter un deuxième argument justifiant les trois dimensions de l'espace. En appliquant la théorie atomique au cas d'un atome d'hydrogène évoluant dans un espace à plus de cinq dimensions on peut démontrer que la distance moyenne de l'électron au noyau décroît quand son énergie augmente. En pratique cela signifie que l'électron tombe sur le noyau s'il gagne de l'énergie, en absorbant de la lumière par exemple, et donc qu'il existe aucune orbite électronique stable. Dans un espace à 4 dimensions la situation devient ambiguë car il n'existe plus d'échelle caractéristique de longueur dans le système, qui est de l'ordre de 0,05 milliardième de mètre pour un atome d'hydrogène habituel. Cela signifie que dans un espace à 4 dimensions les atomes peuvent être aussi gros qu'on le souhaite… Ainsi, on peut affirmer que les atomes stables, et donc la chimie (et les chimistes eux-mêmes !), ne peuvent exister que si l'espace possède au plus trois dimensions.

Enfin, un espace bidimensionnel, et a fortiori unidimensionnel, est sensiblement moins intéressant car d'éventuels organismes devraient faire face à des problèmes topologiques insurmontables : impossible d'avoir un tube digestif, deux neurones ne pourraient se croiser, etc. Il semble donc que la Nature ait conspiré pour imposer les trois dimensions spatiales…

Des dimensions supplémentaires…

L'espace pourrait-il quand même avoir plus de trois dimensions ? Pertinente question. Après tout, notre cerveau semble avoir été conçu pour ne percevoir que les trois dimensions spatiales nécessaires à la physique, sauf en cas de consommation de diverses substances hallucinogènes interdites… Mais les physiciens ne sont jamais satisfaits de leurs théories. D'accord, la forme de la loi de gravitation semble imposer que l'espace ait trois dimensions. Mais la physique n'explique toujours pas pourquoi la force de gravité est si faible. J'en entends qui ricane. Oui, c'est vrai, quand on se casse la figure, même d'une faible hauteur, il est plutôt difficile de penser que la gravité est une force de faible intensité. Pourtant, malgré la masse énorme de la Terre, la force d'attraction exercée par un simple aimant sur un clou vainc aisément l'attraction gravitationnelle terrestre qui tire ce clou vers le centre de la Terre. À l'échelle microscopique, l'attraction gravitationnelle entre le proton et l'électron d'un atome d'hydrogène est 1039 fois plus faible que la force électrique qui les lie. Si la gravité joue un rôle important dans nos existences c'est parce qu'à notre échelle les objets sont neutres électriquement puisqu'ils sont constitués d'atomes qui le sont aussi. Pour que les forces électriques et gravitationnelles qui s'exercent entre un proton et un électron soient égales, il faudrait multiplier leurs masses par 50 milliards de milliards ! Et si l'on compare la gravitation à la force qui lie protons et neutrons dans les noyaux des atomes, la situation est encore pire : la gravitation est 1040 fois plus faible que la force nucléaire.

La solution à l'apparente faiblesse de la gravitation relativement aux autres forces fondamentales pourrait résider dans l'introduction de dimensions spatiales supplémentaires. Et pourquoi donc ? Imaginons des physiciens plats jouant au billard dans un univers à deux dimensions. Ils lancent  des boules planes les unes contre les autres jusqu'à les détruire. Ils s'étonnent de voir disparaître une partie notable de l'énergie mises en jeu dans leurs collisions : cette énergie manquante correspondrait au bruit engendré par les chocs. Ne percevant que les signaux sonores qui se propagent dans les deux dimensions de leur espace, les physiciens n'entendent qu'une infime partie du bruit total, qui se propagent dans nos trois dimensions. Toutefois, à partir de leurs observations partielles, les physiciens les plus hardis pourraient conjecturer l'existence d'une troisième dimension, vers laquelle s'échappe l'énergie sonore manquante. Le scénario que les physiciens proposent aujourd'hui est une extension de cette idée à la gravité et aux dimensions supérieures. Notre univers tridimensionnel serait plongé dans un espace comportant une ou plusieurs dimensions supplémentaires. Tout ce que nous voyons ordinairement serait confiné dans les trois dimensions qui nous sont familières, sauf la gravité qui s'exprimerait dans toutes les dimensions. Le déficit d'énergie gravitationnelle nous donnerait l'impression d'être en présence d'une force très faible.

…repliées sur elles-mêmes

Si de telles dimensions supplémentaires existent, pourquoi ne les voyons-nous pas ? La réponse est simple : parce qu'elles sont repliées sur elles-mêmes, formant une sorte de boucle à une échelle de taille imperceptible à nos sens. Pour comprendre ce point, imaginons un équilibriste en train de marcher sur un câble. De son point de vue, ce câble est une ligne qui joint son point de départ à son objectif : l'équilibriste évolue en suivant une courbe ayant une seule dimension spatiale. Maintenant, considérons une fourmi accrochée au câble. Pour elle, le câble n'est plus une ligne mais une surface à laquelle elle adhère et sur laquelle elle peut évoluer. Plus précisément, son monde est semblable à la surface d'un cylindre. Si les points de vue de l'équilibriste et de la fourmi différent, c'est parce qu'ils explorent le même espace à différentes échelles. Avec une taille bien supérieure au rayon du câble, l'équilibriste n'en perçoit que l'aspect linéaire. En revanche, la fourmi est capable d'en percevoir la forme cylindrique parce que sa taille est plus faible que le rayon du câble. Elle peut ainsi explorer la circonférence du câble qui est précisément une dimension spatiale supplémentaire repliée sur elle-même. Pour que les dimensions spatiales supplémentaires passent inaperçues, il suffirait qu'elles soient rebouclées sur elles-mêmes à des échelles de taille si petites que nos instruments ne les auraient encore jamais détectées. Aux échelles bien supérieures au rayon de la dimension supplémentaire, géométrie et physique se confondent avec celles que nous pratiquons. En revanche, à petite échelle, la dimension cyclique ferait apparaître des propriétés originales. Ainsi, la loi de gravitation à petite distance aurait une expression différente de celle proposée par Newton, valable aux échelles habituelles. L'introduction de dimensions supplémentaires donnerait à la force de gravitation une intensité supérieure aux courtes distances, de sorte qu'elle ne serait plus aussi faible que les physiciens ne le pensaient. Pour tester cette hypothèse, ils mettent au point des expériences visant à mettre en défaut la loi de Newton à des distances inférieurs à une fraction de millimètre.

Si l'hypothèse des dimensions supplémentaires était avérée, cela serait une révolution qui s'inscrirait dans la tradition de Nicolas Copernic : l'astronome polonais du XVIe siècle chassa la Terre du centre du système solaire. Puis les astronomes ont montré que le système solaire n'est pas au centre de notre galaxie et que cette dernière n'est pas au centre de l'univers. Maintenant, il se pourrait que nos trois dimensions ne décrivent pas l'essentiel de l'univers et qu'une  partie de la gravité s'échappe de notre univers vers les autres dimensions. Si cette situation était réelle, cela permettrait peut-être de résoudre l'un des plus épais mystères de la physique des particules et de la cosmologie.

L'énigme de la matière noire

Depuis les années 1920, nous savons que les galaxies se regroupent en amas comptant de quelques dizaines à quelques centaines d'unités, chaque galaxie se composant elle-même de dizaines, voire de centaines, de milliards d'étoiles. L'étude des mouvements de ces différentes structures - étoiles, galaxies et amas - a révélé un mystère qui ne cesse d'intriguer les astronomes : il semble qu'il y ait une masse cachée dans l'univers !

Les indices de l'existence d'une matière non lumineuse, invisible à nos instruments, sont d'abord venus de l'étude du mouvement des galaxies au sein d'un amas. L'astronome suisse Fritz Zwicky (1898-1974) s'est penché dans les années 1930 sur la dynamique des deux amas les plus proches, celui de Coma et celui de Virgo. Zwicky a montré que l'attraction gravitationnelle exercée par le contenu visible de ces amas ne suffit pas à retenir leurs galaxies : sans une masse supplémentaire non lumineuse, les amas se désagrégeraient !

Autre indice : l'étude des galaxies spirales, des galaxies où les étoiles tournent autour d'un centre commun. En mesurant, dans de nombreuses galaxies, la vitesse de révolution de milliers d'étoiles et de nuages interstellaires autour de leur centre, les astrophysiciens ont pu, pour chaque galaxie, tracer une courbe représentant la vitesse des étoiles en fonction de leur distance à ce centre. Cette courbe, d'abord croissante, devient remarquablement constante à mesure que l'on s'éloigne du centre. À elle seule, la masse de matière lumineuse, étoiles et gaz, est incapable de rendre compte de cette observation. Pour expliquer la forme de cette courbe sans modifier la loi de gravitation de Newton, il faut invoquer l'effet gravitationnel d'une masse invisible dix fois supérieure à celle de la galaxie, et considérer que cette masse baigne la galaxie uniformément.

Les astrophysiciens ont enfoncé le clou dans les années 1990 grâce à une nouvelle méthode d'analyse. Selon la théorie de la gravitation proposée par Albert Einstein, les astres massifs engendrent une déformation de l'espace qui provoque la déviation des rayons lumineux passant dans leur voisinage. Ainsi, il arrive que l'image d'une source lumineuse située à l'arrière-plan d'un amas de galaxie soit déformée, voire démultipliée : c'est l'effet de lentille gravitationnelle. En étudiant les mirages dans certaines régions du ciel, on a pu reconstituer la répartition de masse de l'amas déflecteur . Le résultat a confirmé la présence d'une grande quantité de matière invisible.

Il semble donc raisonnable d'admettre qu'une partie importante de la masse de l'univers se compose d'une matière non visible, appelée, faute de mieux, « matière noire » et dont on ne détecte que les effets gravitationnels. Quelle est la nature de cette matière noire ? Il ne peut s'agir de matière ordinaire (constituée de protons et neutrons), car elle serait aussi sujette aux interactions électromagnétique et nucléaire et aurait déjà fait parler d'elle, par exemple en participant aux réactions de fusions nucléaires à l'origine des premiers éléments chimiques. La matière noire doit donc être constituée de particules d'un type encore inconnu et, naturellement, la physique des particules a rejoint l'astrophysique pour traquer cette mystérieuse matière sur Terre, en laboratoire. Ainsi, les équipes française, allemande et russe de l'expérience Edelweiss II se consacrent à la recherche de la matière noire dans le laboratoire souterrain de Modane, situé à 1 700 mètres sous les Alpes, au milieu du tunnel routier du Fréjus. Grâce à son détecteur ultra-froid, proche du zéro absolu, et protégé par la masse de la montagne qui le surplombe, le bruit de fond qui pourrait brouiller le signal attendu est limité au mieux. Les chercheurs espèrent ainsi détecter le passage de ces hypothétiques particules de matière noire.

Un univers sous influence

L'hypothèse des dimensions supplémentaires apporte une solution acceptable au problème de la matière noire : celle-ci pourrait n'être que de la matière « ordinaire » située en dehors de notre espace habituel à trois dimensions, dans celui plus vaste (car il a plus de dimensions) qui le contient. Située dans une dimension inaccessible à nos sens, cette matière n'affecterait notre univers que par l'intermédiaire de la gravitation, seule interaction autorisée à s'exprimer dans toutes les dimensions. Le caractère invisible de cette matière s'expliquerait alors naturellement. La lumière étant forcée de se déplacer dans les trois dimensions notre espace habituel, nulle lumière émise par la matière contenue dans les dimensions supplémentaires ne pourrait parvenir à nos yeux.

Une autre fascinante possibilité est celle où notre univers s'influence lui-même ! Pour comprendre cela, imaginons notre univers comme une membrane à deux dimensions (au lieu des trois habituelles) flottant dans un espace plus grand à trois dimensions. Considérons alors le cas où la membrane sur laquelle nous évoluons soit repliée dans la troisième dimension supplémentaire. Les objets placés de part et d'autre d'un pli peuvent être à des millions d'années-lumière les uns des autres s'ils sont joints par une ligne tracée sur notre espace à deux dimensions et à des distances nettement plus petites les uns des autres si l'on peut passer par la troisième dimension. Notre perception de la distance d'un objet est lié au temps que sa lumière a mis pour nous parvenir. Si la lumière ne peut se propager que sur la membrane à deux dimensions de notre univers deux galaxies placées de part et d'autre du pli se percevront comme éloignées l'une de l'autre parce que leur lumière doit emprunter le chemin le plus long pour les joindre. En revanche, si la gravité est autorisée à se propager dans les trois dimensions, son influence peut court-circuiter la lumière en empruntant le chemin court. Du coup ces deux galaxies peuvent s'influencer gravitationnellement de façon plus intense que ne le laisse supposer leur distance déduite du mouvement de la lumière. Ce désaccord entre effet gravitationnel et propagation de la lumière donnerait à chaque galaxie l'impression d'être influencée par une masse « cachée »… Le détecteur VIRGO, qui est entré en service en 2007 cherchera, entre autres, des sources importantes d'ondes gravitationnelles associées à aucune source matérielle visible …

On l'aura compris, en dépit des fascinantes perspectives qu'offrent ces dimensions spatiales supplémentaires, leur existence reste encore très hypothétique. L'étude du comportement de la gravité, tant dans le domaine des petites distances que dans celui des ondes gravitationnelles nous fera sans doute mieux comprendre pourquoi elle est si faible et nous saurons peut-être, enfin, dans quel univers nos vivons…

Bibliographie

Brian Greene, l'Univers élégant, Folio essais.

Edwin Abott, Flatland, Denoël, collection Présence du Futur n° 110.

Le site de VIRGO : http://wwwlapp.in2p3.fr/virgo/virgof.html

Illustration de une : Illustration d'Edwin Abott tirée de Flatland